V srpnu 1951 byly kolektivu konstruktérům Pragovky, doplněného o technické kapacity z dalších automobilek, předány požadavky na nový nákladní vůz. Dokumentace k prototypům měli být odevzdány do čtyř měsíců. Za vzor složily americké vozy GMC CCKW-352 a Studebacker us-6, jakož i ruský ZIS. Dále bylo nutné použít vzduchem chlazený vznětový motor Tatra (dle vzoru slavného motoru z T-111), vzduchotlakovou brzdovou soustavou a pro zvýšení průchodnosti terénem i kolové redukce.
Tým pod vedením Ing. Lanc z Pragovky a Ing. Korbel z Ústavu pro výzkum motorových vozidel musel všechny technické problémy řešit přímo v konstrukční kanceláři, jelikož celý projekt byl přísně tajný.
V únoru 1952 byl první prototyp představen armádě a další dva prototypy byly dokončeny v dubnu téhož roku. Sériová výroba byla zahájena v Libni a ve Vysočanech.
V roce 1953 začala sériová výroba vozu V3S (vojenský třítunový speciál). V roce 1956 začala výroba středního nákladního automobilu S5T určeného pouze pro silniční provoz - S5T vzniklo pouhou úpravou V3S spočívající v "odebrání" druhé zadní nápravy, lehkou estetickou změnou budky řidiče, pouze zadním náhonem a odebrání redukční převodovky, jakož i uzávěru diferenciálů.
V r. 1961 přešla výroba P-V3S do Avie do Letňan, později byla v dílnách Opraváren zemědělských strojů Praha – Vinoř a koncem osmdesátých let krátce v BAZ Bratislava, kde byl vůz zároveň modernizován.
Celkový počet vyrobených vozů nebyl nikdy zveřejněn. Tato auta se úspěšně exportovala téměř do všech kontinentů. Do některých zemí se dodávaly bez motorů.